क्या अधिकांश गणितज्ञ गणित में अधिकांश विषयों को जानते हैं?

Sid Caroline 08/21/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

उसके विशेषज्ञता के बाहर कितने विषय एक औसत गणितज्ञ से परिचित हैं?

उदाहरण के लिए, क्या एक औसत समूह सिद्धांतवादी स्नातक स्तर के पीडीई पाठ्यक्रम में परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए पर्याप्त आंशिक अंतर समीकरणों को जानता है?

इसके अलावा, किसी महत्वाकांक्षी गणितज्ञ के लिए "जरूरी" विषय क्या हैं? क्यूं कर?

एक स्नातक छात्र के रूप में, क्या मुझे चौड़ाई पर अधिक ध्यान देना चाहिए (कक्षाओं की एक विस्तृत श्रृंखला चुनना जो अपेक्षाकृत जोड़ी-रहित असंबद्ध हैं, उदाहरण के लिए, समूह सिद्धांत और पीडीई) या गहराई (उदाहरण के लिए, सिद्धांत और कार्यात्मक विश्लेषण मापें)?

5 Comments
5 Mattos 07/27/2017
बस इतना ही आप जानते हैं, समूह सिद्धांत का आंशिक अंतर समीकरणों के अध्ययन में उपयोग किया जाता है, ज्यादातर पीडीई के किसी भी समरूपता का फायदा उठाने के लिए।
53 Cauchy 07/27/2017
नहीं, एक औसत समूह सिद्धांतकार को स्नातक स्तर के पीडीई पाठ्यक्रम में वसा $ 0 मिल जाएगा (वह किसी बिंदु पर पीडीई का अध्ययन कर might है, लेकिन वह निश्चित रूप से सबकुछ भूल गया)।
23 Cauchy 07/27/2017
आम तौर पर, हालांकि, अधिकांश गणितज्ञों के पास विभिन्न प्रकार के विषयों के संपर्क में थोड़ा सा जोखिम होता है ताकि अगर उन्हें किसी अन्य शाखा से एक निश्चित उपकरण की आवश्यकता हो तो वे (अपेक्षाकृत) सामग्री पर तेजी से ब्रश कर सकते हैं और प्रासंगिक साहित्य पढ़ सकते हैं।
1 owjburnham 07/27/2017
मुझे संदेह है कि यह देश विशिष्ट हो सकता है, और टैगिंग के लायक है? मैं (यूके में) को स्नातक छात्र (भलाई का शुक्रिया) के रूप में कभी भी एक परीक्षा नहीं लेनी पड़ी।
6 Robin Saunders 07/29/2017
@ माइल्स, मैंने अक्सर सुना है कि पॉइन्केरे के बारे में कहा गया है।

8 Answers


P. Siehr 07/27/2017.

आपका प्रश्न गणितीय के बजाय दार्शनिक है।

मेरे एक सहयोगी ने मुझे एक बार स्नातक छात्र होने पर एक बार निम्नलिखित रूपक / चित्रण बताया और उन्होंने पीएचडी किया। और अब से कुछ साल बीत चुके हैं, मैं संबंधित हो सकता हूं।

इसे लिखना मुश्किल है। हवा में एक विशाल सर्कल ड्राइंग, ज़ूम इन करने और उसके बाद फिर से एक विशाल सर्कल ड्राइंग करने के बारे में सोचें।

यह सब ज्ञान है:

[--------------------------------------------] 

सभी ज्ञान में बहुत कुछ है, और गणित इसमें केवल एक छोटा सा हिस्सा है - क्रॉस के साथ चिह्नित:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

गणितीय अनुसंधान कई विषयों में बांटा गया है। बीजगणित, संख्या सिद्धांत, और कई अन्य, लेकिन संख्यात्मक गणित भी। यह यह छोटा हिस्सा यहां है:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

न्यूमेरिकल मैथ कई विषयों में भी विभाजित है, जैसे कि ओडीई न्यूमेरिक्स, ऑप्टिमाइज़ेशन इत्यादि। और उनमें से एक पीडीई के लिए फेम-थ्योरी है।

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

और वह ज्ञान का हिस्सा है, जहां मुझे सहज महसूस होता है कि "मैं दुनिया के अधिकांश अन्य लोगों की तुलना में थोड़ा अधिक जानता हूं"।
अब कुछ सालों बाद, मैं उस चित्र को एक और कदम बढ़ा दूंगा: उस हिस्से में मेरा ज्ञान ऐसा दिखता है

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

मुझे अभी भी इसके बारे में "थोड़ा" पता है, इसमें से अधिकांश मुझे नहीं पता, और जो कुछ मैंने सीखा है वह पहले से ही भुला दिया गया है।

(असल में फेम-थ्योरी अभी भी एक बड़ा विषय है, जिसमें विभिन्न प्रकार के पीडीई [अंडाकार, पैराबॉलिक, हाइपरबॉलिक, अन्य] शामिल हैं। तो आप कई बार "ज़ूमिंग" कर सकते हैं।)


एक और छोटा ज्ञान यह है: कोई भी जिसने स्कूल समाप्त किया वह सोचता है कि वह सबकुछ जानता है। एक बार जब वह अपनी मास्टर्स डिग्री प्राप्त कर लेता है, तो वह जानता है कि वह कुछ भी नहीं जानता है। और पीएचडी के बाद वह जानता है कि उसके चारों ओर हर कोई कुछ भी नहीं जानता है।


अपने फोकस के बारे में पूछते हुए: आईएमओ गणित में विषयों का पता लगाने के लिए पहले कुछ वर्षों का उपयोग करें जो आपको पसंद है। फिर गहराई से जाएं - अगर आपको वह पसंद आया जो आपको पसंद है।

क्या विषयों को "पता होना चाहिए" हैं? मूल बातें हैं जो आप पहले कुछ शर्तों में सीखते हैं। उनके बिना गणित "बोलना" और "करना" मुश्किल है। आप उन टूल को सीखेंगे जिन्हें आपको गहरी खुदाई करने की आवश्यकता है। उसके बाद गणित का आनंद लेने के लिए स्वतंत्र महसूस करें :)
यदि आपका शोध फोकस उदाहरण के लिए पीडीई न्यूमेरिक्स (जैसा मेरा है) पर है, लेकिन आपको शुद्ध गणित भी पसंद है - आगे बढ़ें और व्याख्यान लें। क्या यह आपकी मदद करेगा? शायद शायद नहीं। लेकिन निश्चित रूप से आपको ज्ञान प्राप्त करने में मज़ा आया था, और यही मायने रखता है।

व्याख्यान में भाग लेने के बारे में बहुत कुछ मत सोचो। सबकुछ ठीक हो जाएगा। मुझे लगता है कि अधिकांश गणितज्ञ उस कथन से सहमत होंगे।

4 comments
10 Mars 07/30/2017
रिकॉर्ड के लिए, मैं एक पेशेवर दार्शनिक (दर्शन में पीएचडी, प्रोफेसर के रूप में नौकरी, वह सब) हूं। तो ... मेरी पेशेवर राय में, यह सवाल दार्शनिक नहीं है। यह अनुभवजन्य है। ओपी गणितज्ञों के बारे में अनुभवजन्य सामान्यीकरण के लिए पूछता है। पी। सिहर का सुझाव यह है कि सवाल अनिश्चित रूप से कहा गया है या गलत धारणाओं पर आधारित है। यह सवाल या उसके संभावित उत्तर दार्शनिक नहीं बनाता है। (fwiw मैं पी। सिहर से सहमत नहीं हूं कि जैसा सवाल बताया गया है, उसका उत्तर नहीं दिया जा सकता है, और मेरी टिप्पणियां amWhy की टिप्पणियों के लिए समर्थन के रूप में नहीं हैं।)
3 Joonas Ilmavirta 08/01/2017
@ मर्स यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गणितीय संदर्भ में "दार्शनिक" आमतौर पर दर्शन के क्षेत्र को संदर्भित नहीं करता है, बल्कि कठोर और औपचारिक गणित के बाहर लगभग किसी भी गणितीय रूप से प्रासंगिक या प्रेरित विचार को संदर्भित करता है। (मुझे उम्मीद है कि इस शब्द का उपयोग करने वाले गणितज्ञ इसे पहचानते हैं!) मैं मानता हूं कि प्रश्न शब्द की वास्तविक अर्थ में दार्शनिक नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि यह कई गणितज्ञों द्वारा नियोजित अर्थ में दार्शनिक है।
Mars 08/09/2017
आह, यह दिलचस्प @ जुनास इल्मावर्टा है। धन्यवाद।

Georges Elencwajg 07/27/2017.

आपके प्रश्न का उत्तर आसान है:
नहीं, औसत गणितज्ञ, कहते हैं, बीजगणितीय ज्यामिति आंशिक अंतर समीकरणों पर स्नातक स्तर की परीक्षा without preparation पास नहीं हो सका।
रुको, इससे भी बदतर है: वह आंशिक अंतर समीकरणों पर स्नातक स्तर की परीक्षा भी पास नहीं कर सका।
रुको, यह और भी बदतर है: वह in algebraic geometry स्वयं से एक अलग विशेष विषय पर परीक्षा उत्तीर्ण नहीं कर सका। उदाहरण के लिए यदि वे हिल्बर्ट योजनाओं में विशिष्ट हैं तो एकवचन के वर्गीकरण पर प्राथमिक परीक्षा।
इसके विपरीत मैं बहुत ही आश्चर्यचकित हूं कि एक कुख्यात विश्लेषक जिसने हाल ही में फील्ड मेडल प्राप्त किया है, कहते हैं, फुल्टन के बीजगणित घटता के अध्याय 5, अंडरग्रेजुएट बीजगणित ज्यामिति के मानक परिचय में अभ्यास को हल कर सकते हैं।

Some remarks
1) जो मैंने लिखा वह निजी में पुष्टि करना आसान है लेकिन जनता में साबित करना असंभव है:
मैं बहुत अच्छी तरह से लिख नहीं सकता कि हाल ही में बातचीत में XXX, एक सम्मानित संभाव्यतावादी, ने साबित किया कि उसे पता नहीं था कि सर्कल का मौलिक समूह क्या है।

2) अगर लेखक वाई वाई वाई ने अजेय समूह से तकनीकों का उपयोग करके आंशिक अंतर समीकरणों पर एक लेख लिखा है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि उनके क्षेत्र के अन्य विशेषज्ञों को किसी भी समूह सिद्धांत को पता है।
यह यह भी साबित नहीं करता है कि वाईवाई को समूह सिद्धांत के बारे में बहुत कुछ पता था: उन्होंने महसूस किया होगा कि समूह सिद्धांत उनके शोध में शामिल था और एक समूह सिद्धांतकार का साक्षात्कार किया था जो उसे अजेय समूहों के बारे में बताता था।

3) चमकदार तरफ कुछ बहुत ही असाधारण गणितज्ञ गणित में लगभग हर विषय के बारे में बहुत कुछ जानते हैं: अत्याया, डेलिग्ने, सेरे, ताओ दिमाग में आते हैं।
मेरा दुखद अनुमान यह है कि उनकी संख्या एक गुजरने के लिए एक कार्य है जो शून्य गुजरती है।
और हालांकि मैं एक विश्लेषण परीक्षा नहीं ले सका, मुझे पता है कि इसका मतलब $ \ mathbb एन $ -valued फ़ंक्शन के लिए क्या है ...

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11 Alfred Yerger 07/27/2017
हमारे पास मेरे विभाग में कुछ लोग हैं जो कम से कम एक व्यापक अनुशासन के भीतर उप-क्षेत्रों में बड़ी संख्या में टिप्पणी कर सकते हैं। कई geometers दिमाग में आते हैं जिनके पास ज्यामिति के एक महान कई क्षेत्रों के बारे में कुछ बुद्धिमान है। शायद सबकुछ जानना संभव नहीं है। लेकिन उम्मीद है कि बहुत सारी चीजों के बारे में बहुत सी बातें जानना अभी भी संभव है। मुझे लगता है कि शायद यह काफी अच्छा है, क्योंकि अब जानने के लिए बहुत सारी चीज़ें हैं!
1 Santropedro 07/28/2017
जॉर्जेस, जब आप कहते हैं, "इसके विपरीत मैं बहुत आश्चर्यचकित हूं कि एक कुख्यात विश्लेषक जिसने हाल ही में फ़ील्ड्स पदक प्राप्त किया है, कहते हैं, फुल्टन के बीजगणितीय घटता के अध्याय 5, अंडरग्रेजुएट बीजगणित ज्यामिति के मानक परिचय में अभ्यास को हल कर सकते हैं।" प्रत्येक अभ्यास को सोचने के लिए उन्हें कितना समय लगता है? अगर हम किताब और अभ्यास को पढ़ने के लिए पर्याप्त समय देते हैं, तो मुझे यकीन है कि वे उन्हें हल करेंगे। क्या उन्हें किताब पढ़ने की इजाजत नहीं है, और उन्हें जगह पर हल करने के लिए कितना समय है?
8 Georges Elencwajg 07/28/2017
प्रिय @ सैंट्रोपेड्रो, बेशक अगर उस शानदार विश्लेषक को एक या दो सप्ताह दिए गए तो वह पुस्तक पढ़ सकते थे और फिर अपने अभ्यास को हल कर सकते थे। जिस बिंदु को मैं बनाना चाहता था वह यह है कि वह संभवतः उनको हल नहीं कर सका जो वह अभी जानता है।
2 Michael Kay 07/28/2017
कुछ साल पहले मैंने सोचा था कि जीसीएसई गणित पत्र (16 साल के लिए) की कोशिश करने और उससे निपटने में मनोरंजक होगा कि मेरी बेटी घर लाए। उस उम्र में मैं बिना किसी कठिनाई के इसे पार कर गया होता। मैंने पाया कि मैं एक सवाल का जवाब नहीं दे सका, भले ही सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग में मेरे काम में काफी सारे गणित के नियमित संपर्क शामिल हैं।
2 Georges Elencwajg 07/30/2017
@ मर्स: हाँ, यह बिल्कुल सही बात है। ओपी ने उन विषयों के बारे में पूछा जो गणितज्ञ परिचित थे। सवाल यह है कि क्या वह खुद को ऐसे विषय से परिचित कर could और यह कितना समय लेगा, वह पूरी तरह से अलग है, और "शानदार" होने की धारणा से काफी सहसंबंधित है।

MCS 07/29/2017.

मेरे दो सेंट: जब तक कि आपके पास जादुई मस्तिष्क न हो, या कुछ प्रकार के युग बनाने वाले प्रतिभा हैं, तो आप शायद यह पता चल जाएंगे कि आप किसी भी समय अपने मन में केवल इतना ही गणित धारण कर सकते हैं। इसलिए, व्यावहारिक कारणों से - एक शोध प्रबंध लिखने के संबंध में, और किसी के लिए करियर बनाने के संबंध में - आपको शायद एक या दो निकट से संबंधित क्षेत्रों में रहना चाहिए, ताकि आपके पास स्वयं को उपयोगी बनाने के लिए पर्याप्त विशेषज्ञता हो शोध संस्थान या जो कुछ भी है वह आप अपने भविष्य के साथ करना चाहते हैं।

ऐसा कहा जा रहा है, मैंने पाया है कि गणित में कोहनी ग्रीस और कौशल अक्सर एक दूसरे के साथ असहनीय रूप से uncorrelated होते हैं। इसके बजाय, कौशल अक्सर इस बात पर अधिक निर्भर करता है कि गणित में कितना seen । इसके लिए, मैं कहूंगा, यद्यपि आपको निश्चित रूप से एक विषय क्षेत्र या दो चुनना चाहिए ताकि आप स्वयं को कॉल कर सकें, आपको खुले दिमाग को बनाए रखने का प्रयास करना चाहिए और जितना संभव हो सके गणितीय विषयों के रूप में सक्रिय रुचि बनाए रखना चाहिए।

मुझे अक्सर लगता है कि मेरे शोध क्षेत्रों से संबंधित गणित के रूपों के बारे में पढ़ने (यहां तक ​​कि केवल आकस्मिक रूप से) नए विचारों और अंतर्दृष्टि का भरपूर धन प्रदान करता है। जितना अधिक पैटर्न और घटनाएं आप परिचित हैं, उतना ही बेहतर होगा कि आप अपने काम पर घुसपैठ करने वाले कुछ हितों को देखेंगे, और इससे आपको कुछ अंतर्ज्ञान मिल सकता है जो आपके पास अन्यथा नहीं हो सकता है। कम से कम, यह आपको यह जानने में मदद करेगा कि कौन से विषय या स्रोत (या सहयोगी ...) को देखने के लिए जब आप अपने सबसे बड़े विशेषज्ञता के क्षेत्र में बाहर निकलते हैं।

संपादित करें: एक और बात। Linear algebra. बेनेडिक्ट सकल को समझने के लिए, ऐसी कोई चीज नहीं है जो बहुत अधिक रैखिक बीजगणित जानती है। यह everywhere 'freakin' everywhere


paul garrett 07/27/2017.

बेशक, सवाल में भयानक अस्पष्टता है। लेकिन, किसी भी व्याख्या के साथ, उत्तर आम तौर पर होगा, "नहीं, एक्स के कुछ हिस्सों के अधिकांश व्यवसायियों को सभी एक्स याद नहीं है ... क्योंकि उन्हें इसकी need नहीं है"।

इस प्रकार, अगर केवल इसलिए कि बहुत ही बुद्धिमान लोगों की यादें समय के साथ फीका होती हैं, तो गणितज्ञों के मन में मानक-मूलभूत चीजों का मामूली अवशेष ही होगा जो कुछ वर्षों तक एक विशेष प्रकार की चीज़ पर काम कर रहे हैं। कैलकुंस पढ़ाने के अलावा, और कुछ याद रखने की need कम है। हां, छात्रवृत्ति के दृष्टिकोण से, यह संभावित रूप से परेशान है, लेकिन वास्तव में, लगभग सभी पेशेवर गणित स्थितियों में, वास्तविक छात्रवृत्ति के लिए अल्प प्रेरणा / इनाम है। यह किसी भी तरह वेतन वृद्धि फार्मूला, कार्यकाल, या बहुत कुछ में फिट नहीं है। (यह नहीं कि मैं खुद परवाह करता हूं कि क्या मैं "वेतन के लिए" चीजों को समझने की कोशिश करता हूं या नहीं ...)

सच है, गणित में अमेरिका में अधिकांश स्नातक कार्यक्रम बुनियादी गणित के एक बड़े हिस्से के लिए कुछ न्यूनतम योग्यता / सराहना करने का प्रयास करते हैं, लेकिन "गुजरने वाले क्वालीफायर" के बाद ऐसा लगता है कि अधिकांश लोगों को व्यापक आगे बढ़ने में ज्यादा रुचि नहीं मिलती है छात्रवृत्ति, सिद्धांत रूप में या संभावित प्रत्यक्ष लाभ के लिए।

साथ ही, मैं सरलतापूर्ण तस्वीर (जो मुझे लगता है) के साथ समस्या लेता है कि "विशेषज्ञता" "माइक्रोस्कोप के साथ ज़ूम इन" की तरह है, और इसी तरह। निश्चित रूप से, यह एक रक्षात्मक विश्व-दृष्टिकोण है, और विषय-आधारित विश्व-दृष्टिकोण है, और, निश्चित रूप से, किसी के कार्यों से कोई इसे accurate वर्णन कर सकता है ... लेकिन मुझे लगता है कि यह वास्तविकता का सटीक नहीं है। विशेष रूप से, मुझे वास्तविक विचारों को "भौतिक ज़ूम-माइक्रोस्कोप" के रूप में लगभग "स्थानीयकृत" होने के रूप में प्रासंगिक नहीं दिखता है। यही वह विचार है कि "गणित" किसी भी उचित तरीके से भौतिक चीज़ के रूप में चित्रित किया जा सकता है, जो कि सभी स्थानीय-नस्लों को लागू करता है, जो मुझे लगता है, मुझे लगता है कि यह बेहद गलत है। दोबारा, हाँ, अगर हम अज्ञानता या अज्ञानी-फिएट द्वारा कुछ और नहीं कर सकते make , तो हम इसे सटीक make सकते make । परंतु...


Dennis Jaheruddin 07/29/2017.

औसत गणितज्ञ कितने गणित विषयों को जानता है, सवाल यह है कि, दो परिभाषाओं पर भारी निर्भर करता है:

  1. विषय
  2. जानना

बेशक यह अन्य परिभाषाओं (गणितज्ञ की तरह) पर निर्भर करता है लेकिन कुछ हद तक।

इस सवाल का जवाब देने के लिए मात्रात्मक दृष्टिकोण

आइए विकिपीडिया पर आधारित, निम्नानुसार विषयों के स्तर को परिभाषित करें:

  1. गणित (इस स्तर पर 1 विषय)
  2. शुद्ध गणित / एप्लाइड गणित (इस स्तर पर 2 विषय)
  3. बीजगणित, ..., संचालन अनुसंधान (इस स्तर पर 13 विषयों)
  4. सार बीजगणित, बूलियन बीजगणित, ... (??? इस स्तर पर विषयों)

अब, व्यक्तिगत अनुभव और औसत गणितज्ञ की एक छवि के आधार पर, मैं जवाब दे सकता हूं कि गणितज्ञ इस स्तर के बारे में कितना जानता है, प्रत्येक स्तर के लिए:

  1. इस विषय पर स्नातक पाठ्यक्रम पास कर सकते हैं
  2. इन विषयों पर स्नातक पाठ्यक्रम पास कर सकते हैं
  3. इन विषयों में से कुछ पर स्नातक पाठ्यक्रम पारित कर सकते हैं, इन विषयों में से अधिकांश पर एक प्रारंभिक पाठ्यक्रम पारित कर सकते हैं
  4. इन विषयों में से कुछ पर स्नातक पाठ्यक्रम पास कर सकते हैं (शायद 5 ~ 15%)

ध्यान दें कि यदि आप स्तर 4 से आगे बढ़ते हैं, तो आप इतना विशिष्ट हो जाते हैं कि आपको इस विषय पर पूर्ण स्नातक पाठ्यक्रम नहीं मिल सकते हैं। इसलिए मेरा निष्कर्ष:

व्यक्तिगत अनुभव के आधार पर, मैं उम्मीद करता हूं कि स्नातक पाठ्यक्रम स्तर पर औसत गणितज्ञ के पास 5% से 15% विषयों के बारे में सभ्य ज्ञान हो


Linas 07/29/2017.

मैंने विश्वविद्यालय पुस्तकालय के प्रत्येक शेल्फ पर कम से कम एक गणित पुस्तक के पहले 1-2 अध्याय पढ़ने के लिए एक परियोजना पर कई सालों बिताए। यह गणित के निष्पक्ष सर्वेक्षण हासिल करने का प्रयास था। यह मेरे लिए अच्छा था, लेकिन यह एक विलासिता थी: एक पीएचडी कार्यक्रम और अकादमिक के माध्यम से मजबूर मार्च इस तरह के व्यवहार के लिए थोड़ा समय प्रदान करता है। फिर भी यह महत्वपूर्ण है: सबसे अच्छे, सबसे प्रसिद्ध गणितज्ञ अपने काम में स्पष्ट रूप से पार अनुशासनिक उपकरण नियोजित कर रहे हैं। और, मेरे लिए, व्यक्तिगत रूप से, यह एक प्रकार का स्तर था: अचानक, सबकुछ आसान है।

एक फ़ील्ड में विशेषज्ञता कोर, पीठ और पैरों को अनदेखा करते हुए, बस अपनी दाहिनी भुजा के साथ वजन उठाने की तरह है: यह आपको आश्चर्यजनक रूप से कमजोर और अक्षम करने योग्य बनाता है। जब आपको अमूर्तता की कई अलग-अलग शैलियों को मास्टर करना होता है, तो आप सामान्य रूप से, अपनी चुनी विशेषता में भी अमूर्तता में बेहतर हो जाते हैं। यह मेरे लिए, बड़ा अप्रत्याशित आश्चर्य था।

यहां पूछे गए अधिक मात्रात्मक प्रश्न के लिए: क्या मैं "स्नातक स्तर XYZ पाठ्यक्रम में परीक्षा उत्तीर्ण कर सकता हूं?" 1 साल के लिए, पहला सेमेस्टर कोर्स, शायद, शायद। की तरह। परीक्षाएं वाक्यांश और नोटेशन का उपयोग करके प्रश्न उठाने लगती हैं जो कक्षा पाठ्यपुस्तक के साथ बारीकी से गठबंधन होती हैं, और यह नोटेशन एक पाठ्यपुस्तक से दूसरे में दृढ़ता से भिन्न हो सकता है। तो इसके लिए, prep की आवश्यकता होगी। बिंदु यह है कि इस तरह के prep आसान हो जाता है।

1 comments
Lehs 07/29/2017
विश्वविद्यालय पुस्तकालय में बहुत सारी गणित किताबें होनी चाहिए। मैं उन सभी पुस्तकों में सभी शीर्षकों और निश्चित रूप से सभी परिभाषाओं को सीखने में सक्षम नहीं होगा। और इतना संदर्भ याद रखना असंभव है। लेकिन एक पेशेवर गणितज्ञ शायद किसी भी पुस्तक के संदर्भ को समझने में सक्षम है यदि उसे करना है।

R K Sinha 08/07/2017.

जितनी जल्दी संभव हो सके "सच्चे विषय" को पढ़ाने के उद्देश्य से लिखे गए गणित में स्नातक स्तर पर पाठ्यपुस्तकों की एक बड़ी कमी है। "सिन्हा द्वारा चिकना मनीफोल्ड" एक ऐसी किताब है। यदि इस तरह की कई किताबें उपलब्ध हो जाती हैं, तो गणित में छात्रवृत्ति हंसी की बात नहीं होगी।


John Bentin 07/27/2017.

हरगिज नहीं। उदाहरण के लिए, महान गणितज्ञ ग्रोथेंडिक गैर-प्राइम के रूप में $ 57 $ को पूर्णांक पहचानने के लिए अंकगणित से अपर्याप्त रूप से परिचित थे। इस कहानी के कई खातों को मुख्य शब्दों के लिए इंटरनेट खोज द्वारा एक्सेस किया जा सकता है; कहते हैं, grothendieck prime 57 लिए देखो।

5 comments
24 José Carlos Santos 07/27/2017
यह एक हास्यास्पद उदाहरण है! Grothendieck सामान्य रूप से primes के बारे में सोच रहा था। वह $ 57 $ एक प्राइम है या नहीं, इस बारे में कम परवाह नहीं कर सका।
19 Georges Elencwajg 07/27/2017
कहानी नहीं बनाई गई है: ग्रोथेंडिक ने दर्शकों के एक सदस्य द्वारा अधिक ठोस होने के लिए कहा जाने के बाद, एक बातचीत के बाद एक बदले में उस मूर्खतापूर्ण गलती की। बेशक यह इस तथ्य को कुछ भी नहीं बदलता है कि ग्रोथेंडिक 20 वीं शताब्दी के सबसे गहन अंकगणितों में से एक था। और वास्तव में 57 मनोवैज्ञानिक कारणों के लिए थोड़ा सा प्राइम looks है :-)। इसके विपरीत कई गणितज्ञ सोचते हैं कि मैं अपने पैर खींच रहा हूं जब मैं उन्हें बताता हूं कि $ 4999 $ प्राइम है!
1 Dair 07/27/2017
मेरा मानना ​​है कि टेरेंस ताओ ने यह भी कहा कि 27 कोल्बर्ट रिपोर्ट पर प्रधान था, या ऐसा कुछ: पी (ऐसा नहीं है कि वह प्राइम्स से अच्छी तरह से परिचित नहीं है, सिर्फ एक मनोरंजक उपाख्यान) हालांकि, बेहतर सवाल यह है कि मैं इसे कैसे जानता हूं? और, मैं अपने जीवन के साथ क्या कर रहा हूँ?
1 quid 07/27/2017
'लेकिन ग्रोथेंडिक को पता होना चाहिए कि 57 प्रधान नहीं है, है ना? ब्राउन यूनिवर्सिटी के डेविड ममफोर्ड ने बिल्कुल नहीं कहा। "वह ठोस रूप से नहीं सोचता है।" क्योंकि निश्चित रूप से वह इस अर्थ में जानता था कि वह इस सवाल का जवाब दे सकता था "क्या 57 एक प्रमुख संख्या है?" सही ढंग से, और यह वहां धुंधला हो जाता है।
1 John R Ramsden 08/02/2017
यदि सबसे बड़े गणितज्ञों के ज्ञान में अपरिहार्य अंतराल को इंगित करने के थोड़ा बेकार दृष्टिकोण के बारे में मूल प्रश्न का उत्तर देते हैं, तो मूर्खतापूर्ण अंकगणितीय पर्ची की तुलना में एक बेहतर उदाहरण तब होता जब ग्रोथेंडिक ने एक सहयोगी से एक निश्चित निश्चित अभिन्न अंग के बारे में पूछा, और यह आश्चर्यचकित हुआ कि इसे आम तौर पर सामान्य वितरण कहा जाता था।

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